Amaç: Simülasyon tabanlı analizle LLN ve CLT’nin heavy-tailed dağılımlar altında sağlamlık ve sınırlarını göstermek.
Bu proje, Büyük Sayılar Yasası (LLN) ve Merkezi Limit Teoremi (CLT)’nin hem light-tailed hem de heavy-tailed dağılımlar üzerindeki ampirik davranışını inceler. Kapsamlı simülasyonlarla, iyi huylu bir dağılım olan Poisson ile sorunlu yapısı bilinen Cauchy ve Pareto üzerinde bu temel teoremlerin performanslarını kıyasladım.
LLN Gözlemleri
- Poisson örneklemlerinin ortalamalarında yakınsamayı doğruladım.
- Sonsuz varyans nedeniyle Cauchy örneklerinde LLN’nin kırıldığını gösterdim.
CLT İncelemesi
- Pareto(5) dağılımından alınan örneklem ortalamalarını simüle edip Normal yaklaşımıyla karşılaştırdım.
- Histogramlar üreterek teorik CLT’nin öngördüğü PDF’lerle üst üste çizdim.
- Yakınsamayı ölçmek ve ağır kuyruk etkilerini görmek için QQ grafikleri kullandım.
- Tanımsız varyans nedeniyle Pareto(2) için CLT’nin başarısız olduğunu vurguladım.
Model ve Araçlar: Python, NumPy, SciPy, matplotlib